O MÉTODO AXIOMÁTICO E O PROBLEMA DA CONSISTÊNCIA ABSOLUTA

Resumo

Este artigo foi escrito especialmente para aqueles iniciados em Matemática que se interessam por Lógica, Filosofia e História da Matemática. A metodologia escolhida foi a do diálogo  entre  Sócrates (século IV a.C.) e Gödel (1906-1978),  em local previamente  marcado - no céu - onde a contemporaneidade é absoluta,  pois passado  e futuro  se fundem. Sabendo, durante uma diversificada  conversa com Hilbert (1862- 1943), que o   método   axiomático   foi   exaustivamente  explorado   nos   sécu- los XIX e XX e que, através dele, os matemáticos conseguiram (ou quase conseguiram)  a síntese do   pensamento   matemático,  Sócrates   propõe-lhe que o deixe atualizado sobre tais coisas, pois, como filósofo,   tem   neces- sidade de conhecer   a   evolução   das   teorias   científicas.   Hilbert   recomen- da a Sócrates   procurar Gödel    que, em 1931,    com apenas    25 anos, publicou um trabalho revolucionário sobre o assunto, abalando os fun- damentos não só da Matemática, mas, também, da Lógica, mexendo, conseqüentemente com a Filosofia.