Notas sobre o Grupo de Galileu: Aspectos Geométricos e Recentes Desenvolvimentos

Authors

  • Luciano M. Abreu Centro de Ciências Exatas - UFRB
  • Ademir E. Santana Instituto de Física - UnB
  • Esdras E. Santos Instituto de Física - UFBA
  • Aurino Ribeiro Filho Instituto de Física - UFBA

DOI:

https://doi.org/10.13102/sscf.v5i.5229

Keywords:

Grupo de Galileu, Equação de Schrödinger, Estrutura Tensorial.

Abstract

Apresentamos uma revisão pedagógica sobre as simetrias galileanas, seus desenvolvimentos e o interesse atual na geometria do espaço-tempo não-relativístico para fins de aplicação. Inicialmente tratamos de alguns aspectos históricos e seguimos com a definição do grupo de Galilei; nos concentramos depois na noção de covariância Galileana. Enfatizamos o estudo de representações que levam a equações da mecânica quântica não-relativística, como a equação de Schrödinger para partículas de spin zero e a equação de Pauli-Schrödinger para partículas de spin 1/2. A forma como as representações são construídas torna evidente, para fins pedagógicos, que conceitos como o spin, não são efeitos tipicamente relativísticos, como aparecem em alguns textos sobre mecânica quântica. Por outro lado, reforçamos a importância da estrutura tensorial (geométrica) para aplicações em sistemas não-relativísticos, como no caso da física da matéria condensada.

Downloads

Download data is not yet available.

Metrics

Metrics Loading ...

Author Biographies

Luciano M. Abreu, Centro de Ciências Exatas - UFRB

Possui bacharelado em Física pela Universidade Federal da Bahia (1999), mestrado em Física pela Universidade Federal da Bahia (2002), doutorado em Física pelo Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (2005), com a realização de estágio de doutorado na Ecole Polytechnique de Paris (França). Realizou estágios pós-doutorais nas Universidade de São Paulo (2005-2006) e na Universidade Complutense de Madrid (2010-2011). Atualmente é professor associado III da Universidade Federal da Bahia. Tem experiência na área de Física das Partículas Elementares e Campos, com ênfase no uso de Teorias de Campos Efetivas na investigação da Fenomenologia de Partículas. No momento, ocupa o cargo de coordenador do Núcleo de Pesquisa e Inovação do Instituto de Física da Universidade Federal da Bahia.

Ademir E. Santana, Instituto de Física - UnB

Bacharel em Física pela Universidade de Brasília (1980), Mestre em Física pela Universidade de São Paulo (1983), Doutor em Física pela Universidade de São Paulo (1988) e realizou pós-doutoramento na University of Alberta, Canadá (1994-1996). Atualmente é professor titular no Centro Internacional de Física, Instituto de física, da Universidade de Brasília . Atua em física de Partículas e Campos, principalmente nos seguintes temas: dinâmica de campos térmicos (thermofield dynamics), covariância galileana, álgebra de Lie, espaço de fase e teoria quântica de campos confinados a temperatura finita. Neste último caso analisa a quebra espontânea de simetria na transição chiral da matéria hadrônica. Desnvolve trabalhos na área de ensino de física e fundamentos da física.

Esdras E. Santos, Instituto de Física - UFBA

É Bacharel em Fisica pela Universidade Federal da Bahia (1996), Mestre em Física pela Universidade Federal da Bahia (1999) e Doutor em Física pelo Instituto de Física Teórica da UNESP (2003). Atualmente é professor de Física do Instituto de Física da Universidade Federal da Bahia. Tem experiência na área de Física, com ênfase em teoria quântica de campos, atuando principalmente nos seguintes temas: covariancia galileana, teoria clássica de campos, teoria de grupos, equação de Duffin-Kemmer-Petiau e métodos matemáticos para avaliação de integrais de Feynman.

Aurino Ribeiro Filho, Instituto de Física - UFBA

Graduado em Engenharia Civil pela Universidade Federal da Bahia (1971), Graduado em Bacharelado em Física pela Universidade Federal da Bahia (1970), Mestre em Geofísica Nuclear pela Universidade Federal da Bahia (1974), (DIC) Diploma in Mathematical Physics pelo Department of Mathematics do Imperial College da Universidade de Londres (1980), e Doutor em Theoretical Physics pela University of Essex (1983). Atualmente é professor titular da Universidade Federal da Bahia. Tem experiência na área de Física, com ênfase em Equação de Estado, Equilíbrio de Fases e Transições de Fase, atuando principalmente nos seguintes temas: incommensurate systems, charge density waves, cristais líquidos, ferroelectrics e discommensurations ensino, história e filosofia das ciências.

References

H. Weyl, Symmetry. New Jersey: Princeton University Press (1980).

R. Bourgue, J-P Azra, (Eds.), Oeuvres d ’Evariste Galois. Paris: Gauthier-Villars (1962).

S. Lie. Math. Annalen 5, 145 (1872).

L. Dresner, Applications of Lie’s Theory of Ordinary and Partial Differential Equations. Bristol: IoP (1999).

P.J. Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations. New York: Springer-Verlag (1993).

A. Fazzio, K. Watari, Introdução à Teoria dos Grupos. Santa Maria: EdUFSM (1997).

J.D.M. Vianna, Teoria de Grupos Aplicados a Física. Notas de Curso. Brasília: IF-UnB (1983).

R. Gilmore, Lie Groups, Lie Algebras and Some of their Applications. New York: J. Wiley (1975) (Reedited by Dover, 2005).

W. I. Fushchich, A. G. Nikitin, Symmetries of Equations of Quantum Mechanics. New York: Allerton Press (1994).

E.P. Wigner. Ann. Math. 40, 149 (1939).

A. Aurilia, H. Umezawa. Phys. Rev. 182, 1682 (1969).

S.S. Schweber, An Introduction to Relativistic Quantum Field Theory. London: Harper-Row (1961).

I.M. Gel’Fand, R.A. Minlos, Z.Ya. Shapiro, Representations of the Rotation and Lorentz Groups. New York: Pergamon Press (1963).

C.N. Yang, R.L. Mills. Phys. Rev. 96, 191 (1954).

M. Hamermesh, Group Theory and its Application to Physical Problems. New York: Dover (1989).

A.E. Santana. Rev. Bras. Ens. Fis. 19, 113 (1997).

E. Inönü, E.P. Wigner. N. Cimento 9, 705 (1952). (Uma apresentação interessante sobre a importância pedagógica e epistemológica da teoria de grupo em mecânica quântica não-relativista pode ser encontrado em: J.M. Lévy-Leblond, N. Cimento 4, 99 (1974).)

V. Bargmann. Ann. Math. 59, 1 (1954).

M. Hamermesh. Ann. Phys. (N.Y.) 17, 518 (1960).

J.M. Levy-Leblond. J. Math. Phys. 4, 776 (1963).

A. Loinger. Ann. Phys. (N.Y.) 20, 132 (1962).

J.M. Levy-Leblond. Comm. Math. Phys. 4, 157 (1967).

J.M. Levy-Leblond. Comm. Math. Phys. 6, 286 (1967).

H. Bacry, J.M. Levy-Leblond. J. Math. Phys. 9, 1605 (1968).

J. Voisin. J. Math. Phys. 8, 611 (1967).

R. Pauri. J. Math. Phys. 9, 1146 (1968).

C.R. Hagen, W.J. Hurley. Phys. Rev. Lett. 24, 1381 (1970).

C.R. Hagen. Phys. Rev. D 5, 377 (1972).

P.R. Roman, J.J. Aghassi, R.M. Santilli, P.L. Huddeleston. N. Cimento 12A, 185 (1972).

E.C.G. Sudarshan, N. Mukunda, Classical Dynamics: A Modern Perspective. New York: John Wiley (1974).

L. Gagnon. Can. J. Phys. 67, 1 (1989).

L. Gagnon, P. Winternitz. J. Phys. A: Math. Gen. 21, 1493 (1988).

L. Gagnon, P. Winternitz. J. Phys. A: Math. Gen. 22, 469 (1989).

L. Gagnon, P. Winternitz. J. Phys. A: Math. Gen. 22, 499 (1989).

H. Umezawa, Advanced Field Theory: Micro, Macro and Thermal Physics. New York: AIP (1993).

A.E. Santana, A. Matos Neto, J.D.M. Vianna. Hadronic J. 17, 539 (1994).

A.E. Santana, F.C. Khanna. Phys. Lett. A203, 68 (1995).

A.E. Santana, F.C. Khanna, Lie Groups and Thermofield Dynamics. In: Proceedings of the Dalian-THERMO95. Y.X. Gui, F.C. Khanna, Z.B. Su (Eds.). Singapore: World Scientific (1996).

A.E. Santana, F.C. Khanna, H. Chu, Y.C. Chang. Ann. Phys. (N.Y) 249, 481 (1996).

A. Matos Neto, A.E. Santana, J.D.M. Vianna, F.C. Khanna. Physica A 280, 405 (2000).

F.C. Khanna, A.P.C. Malbouisson, J.M.C. Malbouisson, A.E. Santana, Thermal Quantum Field Theory: Algebraic Aspects and Applications. Singapore: World Scientific (2009).

L.D. Landau. J. Phys. (Moscou) 5, 71 (1941).

Y. Takahashi. Fortschr. Phys. 36, 63 (1988).

Y. Takahashi. Fortschr. Phys. 36, 83 (1988).

M. Omote, et al.. Fortschr. Phys. 37, 933 (1989).

A.E. Santana, F.C. Khanna, Y. Takahashi. Prog. Theor. Phys. 99, 327 (1998).

M. de Montigny, F.C. Khanna, A.E. Santana, E.S. Santos, J.D.M. Vianna. Ann. Phys. (N.Y.) 277, 144 (1999).

M. de Montigny, F.C. Khanna, A.E. Santana, E.S. Santos, J.D.M. Vianna. J. Phys. A: Math. Gen. 33, (31) L273 (2000).

L.M. Abreu, A.E. Santana, A. Ribeiro Filho. Ann. Phys. (N.Y.) 297, 396 (2002).

B. Carter, N. Chamel. Int. J. Mod. Phys. D 13, 291 (2004). [arXiv:astro-ph/0305186].

B. Carter, N. Chamel. Int. J. Mod. Phys. D 14, 717 (2005). [arXiv:astro-ph/0312414].

B. Carter, N. Chamel. Int. J. Mod. Phys. D 14, 749 (2005). [arXiv:astro-ph/0410660].

H.P. Kunzle, C. Duval. Class. Quant. Grav. 3, 957 (1986).

H.P. Kunzle. Gen. Rel. Grav. 7, 445 (1976).

S.C. Ulhoa, F.C. Khanna, A.E. Santana, Galilean Covariance and the Gravitational Field. Int. J. Mod. Phys. A 24, 5287 (2009). [arXiv:gr-qc/0902.2023].

M. Kobayashi, M. de Montigny, F.C. Khanna. Phys. Lett. A 372, 3541 (2008).

D.T. Son. Phys. Rev. D 78, 046003 (2008).

K. Balasubramanian, J. McGreevy. Phys. Rev. Lett. 101, 061601 (2008).

D. Yamada, Thermodynamics of Black Holes in Schrödinger Space. [arXiv:hep-th/0809.4928 (2008)].

K.M. O 'Hara et al.. Science 298, 2179 (2002).

T. Bourdel et al.. Phys. Rev. Lett. 93, 050401 (2004).

G. Galilei, Dialogue Concerning the Two Chief World Systems (2nd Edition). Translated by S. Drake. Berkeley: Univ. of California Press (1967).

G. Galilei, Dialogo Di Galileo Galilei Linceo Doue ne I congreffi di Quattro giornate fi difcorre fopra I due Massimi Sistemi Del Mondo Tolemaico, e Copernicano. In: Fiorenza, Per Gio: Batifta Landini MDCXXXII (1632).

G. Galilei, Dialogue Concerning the Two New Sciences. Translated by H. Crew, A. di Salvio. New York: Dover (1954).

G. Galilei, A Mensagem das Estrelas. Rio de Janeiro: Museu de Astronomia e Ciências Afins (1987).

G. Galilei, Cartas. Discussões. Diálogos. Lisboa: Delfos (1970).

D. Shapere, Galileo – A Philosophical Study. Chicago: The University of Chicago Press (1974).

D. Sobel, A Filha de Galileu – Um Relato Biográfico de Ciência, Fé e Amor. Tradução por E. Brandão. São Paulo: Companhia das Letras (2000).

P.N. Mariconda (Org.), O Pensamento Vivo de Galileu. São Paulo: Martin Claret (1987).

J.M. Knudsen, P.G. Hjorth, Elements of Newtonian Mechanics. Berlin: Springer-Verlag (1996).

J.M.F. Bassalo, Crônicas da Física – Tomo 1. Belém: GEU–UFPA (1987).

M. Gleiser, A Dança do Universo – dos Mitos de Criação ao Big-Bang. São Paulo: Companhia das Letras (1997).

M. Nakahara, Geometry, Topology and Physics. Bristol: IoP (1990).

Sitientibus Série Ciências Físicas 5 Anos

Downloads

Published

2009-12-20

How to Cite

Abreu, L. M., Santana, A. E., Santos, E. E., & Filho, A. R. (2009). Notas sobre o Grupo de Galileu: Aspectos Geométricos e Recentes Desenvolvimentos. Sitientibus Physical Science Series, 5, 26–43. https://doi.org/10.13102/sscf.v5i.5229

Issue

Vol. 5 (2009): Sitientibus Journal Physical Science Series

Section

Mathematical Physics

License

Sitientibus Physical Science Series is an open access journal, which means that all content is available for free and without cost to the user or his institution. Users are authorized to read, download, copy, distribute, print, search, or link to the full texts of articles in this journal, without asking the editor or author's prior permission. This is in line with BOAI's definition of open access.

Authors who publish with this journal agree to the following terms:

1. The authors retain copyright and grant the journal the right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgment of authorship of the work and initial publication in this journal.

2. Authors may enter into separate additional contractual agreements, but in accordance with the aforementioned license, for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (eg, post it in an institutional repository or publish it in a book ), with an acknowledgment of its initial publication in this journal.

Bookmark and Share