GRUPOS INFINITOS

Resumo

No curso de Licenciatura em Matemática da UEFS, muito pouco é estudado acerca de grupos infinitos, para os quais muitos conceitos e resultados associados a grupos finitos simplesmente não se aplicam. No entanto, há grande abundância de grupos infinitos tanto dentro da classe de grupos quanto em diferentes áreas da matemática. Uma iniciação científica dedicada à área permitiu compreender melhor não só os grupos como as diversas áreas da matemática que utilizam os mesmos para o seu próprio desenvolvimento. Além disso, devido à sua natureza basilar e riqueza na diversidade de exemplos, o estudo proporcionou grande desenvolvimento da maturidade matemática do aluno.
Existe vários grupos infinitos, e estudamos suas propriedades, a partir da visão da Teoria Combinatorial de Grupos, que consiste em estudar grupos a partir de suas apresentações, i.e., seus geradores e relações, onde os geradores são elementos que podem ser usados para expressar os elementos de um grupo G através de aplicações sucessivas de sua operação, enquanto as relações são equações satisfeitas pelos geradores do grupo. – em outras palavras, permite estudar grupos vistos com quocientes de grupos livres, onde grupos livres são certos grupos abstratos construídos a partir da aglutinação de letras de um dado alfabeto. Além disso, guiado pelo estudo desses grupos, o aluno estudou construções importantes da área que se aplicam aos mesmos.
A partir de um certo ponto, a pesquisa focou no grupo diedral infinito e no estudo de suas propriedades e subgrupos.